Александр Наумович Митта родился в Москве. Его настоящая фамилия — Рабинович. Окончил Московский инженерно-строительный институт (МИСИ), а потом — высшие режиссерские курсы при ВГИКе (мастерская Михаила Ромма).
Первой его режиссерской работой стала картина «Друг мой, Колька!», которую он снял в 1961 году вместе с Алексеем Салтыковым. Среди самых знаменитых фильмов режиссера — «Звонят, откройте дверь», «Сказ про то, как царь Петр арапа женил», «Экипаж», «Гори, гори, моя звезда», в также сериал «Граница. Таежный роман».
Митта — лауреат премии «Ника». В последнее время занимался преподавательской деятельностью, в том числе во ВГИКе. Автор нескольких книг о кинорежиссуре.