Евгений Дога родился в Молдавской АССР. Музыкальное образование получил в Кишиневе. Там же в конце 1950-х начал карьеру в оркестре «Телерадио Молдова».
Он писал музыку для кино, театра, балета. Известен как автор симфонических, камерных и вокальных произведений.
Широкую известность ему принесла музыка к фильмам — например, «Табор уходит в небо» (1976 год). Среди наиболее известных произведений автора — вальс из фильма «Мой ласковый и нежный зверь» (1978 год), который входит в число самых узнаваемых мелодий XX века.
Композитор активно сотрудничал со знаковыми режиссерами своего времени, включая Эмиля Лотяну и Сергея Параджанова.
Кроме того, Евгений Дога преподавал в Кишиневской консерватории, был депутатом Верховного Совета СССР.