В 2005 году Александр Медведь был признан лучшим борцом вольного стиля в истории спорта и введен в Зал спортивной славы борьбы. Его также признали лучшим спортсменом Беларуси XX века.
Он трижды становился олимпийским чемпионом: в 1964, 1968 и 1972 годах. Примечательно, что и побеждал он в трех разных весовых категориях — полутяжелой, тяжелой и абсолютной.
Медведь также семь раз становился чемпионом мира (1962, 1963, 1966, 1967, 1969–1971) и трижды — чемпионом Европы (1966, 1968 и 1972). Кроме того, он девять раз завоевывал чемпионский титул в СССР (1961–1970).
В 1972 году спортсмен нес флаг СССР на церемонии открытия Олимпиады в Мюнхене, а в 2004-м — флаг Беларуси на церемонии открытия Олимпийских игр в Афинах.
С 1970-го учредил с Белорусской федерацией борьбы и Комитетом по физической культуре и спорту при Совете Министров БССР международный турнир по вольной борьбе на призы А. В. Медведя. C 1994 года соревнованию присвоена престижная высшая категория международных турниров Гран-при.