Николай Слюньков был родом из Гомельской области. Начинал трудовой путь на Минском заводе шестерен, затем семь лет возглавлял Минский тракторный завод, где при нем прошла реконструкция и был налажен выпуск новых марок тракторов, которые потом успешно экспортировались. Под его руководством началась разработка модели трактора МТЗ-80/82.
Без малого 10 лет Николай Никитович был заместителем председателя Госплана СССР, а с 1983 по 1987 год — первым секретарем ЦК Компартии БССР.
После этого до выхода в 1990 году на пенсию Слюньков работал в Москве.