Андрей Владимирович родился в Минске в 1962 году. Окончил среднюю школу №64 в районе Комаровского рынка. По образованию переводчик, окончил МГЛУ. Говорит на английском и французском языках. Второе высшее образование получил по специальности «организация производства». Кроме того, 10 лет назад получил диплом в сфере финансового менеджмента и финансового анализа Британского института сертифицированных менеджеров.
Савиных работает в МИДе с 1993 года, где постепенно дорос до должности начальника управления информации — пресс-секретаря. Являлся первым секретарем в посольстве Беларуси в Нидерландах, заместителем постоянного представителя Беларуси при отделении ООН и других международных организациях в Женеве, а также занимал должность Чрезвычайного и Полномочного Посла Беларуси Турции и Ираке.
Карьеру депутата Андрей Савиных начал в 2019 году. Ведет блог, где в рубрике «Рассуждения о вечном и наболевшем» активно высказывается по поводу политической ситуации в стране.
Должен был отправиться в Вену на Парламентскую ассамблею ОБСЕ, но не смог поехать, поскольку 2 июля стало известно, что ему отказали в шенгенской визе.
