Дмитрий Леонидович родился в Илье, сейчас это агрогородок в Вилейском районе. Его родители — учителя.
Школу он окончил с золотой медалью, после чего поступил на факультет лечебного дела Военно-медицинской академии им. С. М. Кирова в Ленинграде, из которой также выпустился с отличием.
Трудовая жизнь Пиневича началась в качестве врача медицинской службы в Советской армии на территории УССР, на военном аэродроме под Вознесенском.
В 1992 году он вернулся в Беларусь и около 10 лет работал в медучреждениях Минска: сначала в качестве хирурга в 36-й поликлинике, затем заместителем главного врача 5-й городской клинической больницы, а позже возглавил 6-ю городскую клиническую больницу.
С 2002 года Пиневич работал в КГК, а затем стал главой комитета по здравоохранению Мингорисполкома. Будучи на этой должности, он успел окончить Академию управления при Президенте, где изучал деловое администрирование.
С 2011 года Пиневич трудится в Минздраве: сначала на должности первого заместителя министра, а с 2020-го в качестве министра. Кроме того, Дмитрий Леонидович возглавляет медицинскую и антидопинговую комиссии НОК Беларуси.
Жена Дмитрия Пиневича тоже врач — детский гастроэнтеролог. В интервью телеканалу ОНТ семья рассказывала, что в браке более 30 лет. Они вместе учились в Санкт-Петербурге. Поженилась пара на пятом курсе.
