В 1990 году поступил в только открывшуюся тогда Гродненскую семинарию. В то время в Беларуси Апостольским администратором как раз был его земляк Тадеуш Кондрусевич, который вскоре уехал служить в Россию, а Станевский продолжил учиться в Беларуси.
В 1994 году стал диаконом, в 1995-м — священником. Служил на приходе в Волковыске. В 1996–1999 годах получил еще одно богословское образование — по каноническому праву в Люблинском католическом университете (Польша). Затем был преподавателем в своей alma mater в Гродно. В 2005 году стал ее ректором.
В 2012 году получил от Папы Бенедикта XVI почетное звание «Капеллан Его Святейшества». Священники с таким титулом имеют право на определенное облачение, немного похожее на епископское. Также их называют «монсеньор».
В 2013 году стал так называемым титулярным епископом, вспомогательным епископом Гродненской епархии. Именно с этой должности повышен в сентябре 2021 года до архиепископа Минско-Могилевского. До этого дважды был избран генеральным секретарем конференции католических епископов Беларуси.
На Минско-Могилевской кафедре постоянным архиепископом был земляк Станевского Тадеуш Кондрусевич. Как сообщалось, в сентябре 2020 года Кондрусевичу не дали вернуться в Беларусь из-за рубежа. В итоге обострение отношений с властями привело к тому, что архиепископ подал в отставку. Ватикан ее принял.
