Во времена своей хоккейной карьеры Дмитрий Басков играл на позиции вратаря. Образование он получил сначала в Белорусском государственном университете по специальности «правоведение», а затем в Институте повышения кадров БГУФК — «тренерская работа (хоккей)». Басков тренировал юных вратарей, а с 2013 года возглавил Минскую СДЮШОР по хоккею БФСО «Динамо».
Периодически появляется информация о бизнес-проектах, с которыми связан Басков. Например, с 2019 года он был членом совета директоров БСБ Банка, но в декабре 2020-го на сайте появился обновленный список состава совета директоров, и Баскова в нем уже не было. В 2018 году Басков получил долю в ООО «Реторсия Трейд», которая, например, застраивает элитный поселок Тарасово под Минском. В 2020 году по поручению Александра Лукашенко стал совладельцем скандального аккумуляторного завода в Бресте.
До 2020 года Дмитрий Басков также был генеральным директором Минского хоккейного клуба «Динамо».
Басков активно выражает свои политические взгляды. В июне 2020-го он написал открытое письмо спортивной общественности в поддержку Лукашенко. После выборов имя Дмитрия Баскова упоминали в связи с гибелью минчанина Романа Бондаренко, но тренер опроверг все обвинения.
В сентябре 2021 года Басков из-за санкций со стороны Международной федерации хоккея ушел с поста председателя ФХРБ, а 14 сентября Лукашенко назначил его членом Совета Республики. В должности сенатора ему поручено курировать в числе прочего спортивное направление.
